A Complete Solver for Constraint Games

Game Theory studies situations in which multiple agents having conflicting objectives have to reach a collective decision. The question of a compact representation language for agents utility function is of crucial importance since the classical representation of a $n$-players game is given by a $n$-dimensional matrix of exponential size for each player. In this paper we use the framework of Constraint Games in which CSP are used to represent utilities. Constraint Programming --including global constraints-- allows to easily give a compact and elegant model to many useful games. Constraint Games come in two flavors: Constraint Satisfaction Games and Constraint Optimization Games, the first one using satisfaction to define boolean utilities. In addition to multimatrix games, it is also possible to model more complex games where hard constraints forbid certain situations. In this paper we study complete search techniques and show that our solver using the compact representation of Constraint Games is faster than the classical game solver Gambit by one to two orders of magnitude.Comment: 17 page

A Note on Bilattices and Open Constraint Programming

Abstract. We propose to use bilattice as a constraint valuation structure in order to represent truth and belief at the same time. A bilattice is a set which owns two lattices orderings. They have been used in Artificial Intelligence in order to model incomplete information. We present a framework for Bilattice-valued Constraint Programming which allows to represent incomplete or conflicting information and to combine constraints with a set of operators. It allows to model a variety of situation such as open constraints and the integration of machine learning into constraint programming, reconciliation of divergent opinions in distributed systems or constraint modules in a software engineering perspective.

Constraint Games for Modeling and Solving Pure Nash Equilibria, Price of Anarchy and Pareto Efficient Equilibria

International audienceFor a variety of automated collective decision systems, Pure Nash Equilibria [4] are a satisfactory and concrete solution concept since any agent will likely be satisfied by the outcome. However, it is well known that the problem is hard [3]. In addition, maximizing a social welfare function is a desirable but also more complex property to compute, since it involves a comparison with the whole set of equilibria. In order to quantify the efficiency of an equilibrium, concepts like Pareto efficiency, Price of Stability or Price of Anarchy are usually used. All these concepts are computationnaly intensive, even for relatively small games. Constraint Games [2] are a new framework in which utilities are represented by Constraint Optimization Problems. Not only it gives compact models, but also they are very intuitive and readable. We have built a solver based on Constraint Programming which is orders of magnitude faster than the current state-of-the-art Gambit [1]. This solver is based on tree-search, and the players' preferences are implemented as global constraints with a dedicated filtering algorithm. In this paper, we propose to compute optimal and Pareto-optimal Nash equi-libria. By adding constraints to express the social welfare function, the classical branch & bound optimization of Constraint Programming is able to find efficiently optimal equilibria of a game. Price of Anarchy and Price of Stability can be computed by finding the maximally efficient centralized situation and comparing respectively with the minimally and maximally efficient equilibria. Pareto efficient equilibria can be found simply by adding a Pareto constraint to the problem. We also show experimentally that our approach is highly competitive. References 1. Richard D McKelvey, Andrew M McLennan, and Theodore L Turocy. Gambit: Software tools for game theory, version 16.0.0 edition, 2016. 2. Thi-Van-Anh Nguyen and Arnaud Lallouet. A complete solver for constraint games

Modélisation de problèmes multi-niveaux par des problèmes d'optimisation de contraintes quantifiées

National audienceLa programmation par contraintes quantifiées permet de résoudre des problèmes résidant au delà de la portée des CSP. Notamment, les QCSP permettent d'exprimer des jeux à deux joueurs et d'extraire une stratégie gagnante pour l'un des joueurs. [1] a introduit une extension à ce formalisme permettant de modéliser de manière aisée les restrictions des mouvements de l'adversaire, par exemple pour représenter les règles d'un jeu, ou pour représenter les capacités limitées d'un opposant réel. [2] illustre notamment ceci dans le cas des problèmes d'ordonnancement avec adversaire. L'optimisation de contraintes quantifiées, étudiée par la suite dans [3], a aboutit à un formalisme appelé QCOP+ permettant de représenter des problèmes d'optimisation multi-niveaux non linéaires, et de les résoudre. Ces problèmes permettent de représenter des situations où plusieurs entités agissent à tour de rôle, chacune suivant son propre objectif qui est indépendant des autres

Apprentissage de problèmes de contraintes

La programmation par contraintes permet de modéliser des problèmes et offre des méthodes de résolution efficaces. Cependant, sa complexité augmentant ces dernières années, son utilisation, notamment pour modéliser des problèmes, est devenue limitée à des utilisateurs possédant une bonne expérience dans le domaine. Cette thèse s inscrit dans un cadre visant à automatiser la modélisation. Les techniques existantes ont montré des résultats encourageants mais certaines exigences rendent leur utilisation encore problématique. Dans une première partie, nous proposons de dépasser une limite existante qui réside dans la nécessité pour l utilisateur de fournir des solutions du problème qu il veut modéliser. En remplacement, il nous fournit des solutions de problèmes proches, c est-à-dire de problèmes dont la sémantique de fond est la même mais dont les variables et leur domaine peuvent changer. Pour exploiter de telles données, nous proposons d acquérir, grâce à des techniques de programmation logique inductive, un modèle plus abstrait que le réseau de contraintes. Une fois appris, ce modèle est ensuite transformé pour correspondre au problème initial que souhaitait résoudre l utilisateur. Nous montrons également que la phase d apprentissage se heurte à des limites pathologiques et qui nous ont contraints à développer un nouvel algorithme pour synthétiser ces modèles abstraits. Dans une seconde partie, nous nous intéressons à la possibilité pour l utilisateur de ne pas donner d exemples du tout. En partant d un CSP sans aucune contrainte, notre méthode consiste à résoudre le problème de l utilisateur de manière classique. Grâce à un arbre de recherche, nous affectons progressivement des valeurs aux variables. Quand notre outil ne peut décider si l affectation partielle courante est correcte ou non, nous demandons à l utilisateur de guider la recherche sous forme de requêtes. Ces requêtes permettent de trouver des contraintes à ajouter aux modèles du CSP et ainsi améliorer la recherche.Constraint programming allows to model many kind of problems with efficient solving methods. However, its complexity has increased these last years and its use, notably to model problems, has become limited to people with a fair expertise in the domain. This thesis deals with automating the modeling task in constraint programming. Methods already exist, with encouraging results, but many requirements are debatable. In a first part, we propose to avoid the limitation consisting, for the user, in providing solutions of the problem she aims to solve. As a replacement of these solutions, the user has to provide solutions of closed problem, i.e problem with same semantic but where variables and domains can be different. To handle this kind of data, we acquire, thanks to inductive logic programming, a more abstract model than the constraint network. When this model is learned, it is translated in the very constraint network the user aims to model. We show the limitations of learning method to build such a model due to pathological problems and explain the new algorithm we have developed to build these abstract models. In a second part, we are interesting in the possibility to the user to not provide any examples. Starting with a CSP without constraints, our method consists in solving the problem the user wants in a standard way. Thanks to a search tree, we affect to each variable a value. When our tool cannot decide if the current partial affectation is correct or not, we ask to the user, with yes/no queries, to guide the search. These queries allow to find constraints to add to the model and then to improve the quality of the search.ORLEANS-SCD-Bib. electronique (452349901) / SudocSudocFranceF

Recherche d'heuristique d'équilibre de Nash: quelques résultats préliminaires pour les Constraint Games

National audienc

QCSP non bloquants : un cas spécial de problèmes quantifiés

International audienceCe papier présente un cas spécial de QCSP+appelé QCSP+non bloquants, dans lesquels les restrictions posées sur les quantificateurs ne vident jamais le domaine d'une variable. Intuitivement, ces cas spéciaux correspondent à des jeux opposant deux adversaires dans lesquels il n'est pas possible de bloquer toute possibilité de mouvement d'un joueur. Nous présentons des techniques de résolution basées sur ce cas spécial, ainsi que des exemples de modèles non-bloquants

A Multithreaded solving algorithm for QCSP+

This paper presents some ideas about multi-threading QCSP solving procedures. We introduce a first draft of a multi-threaded algorithm for solving QCSP+ and give some work leads about parallel solving of quantified problems